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選擇權 第7章 選擇權在到期時的價值

選擇權 第7章 選擇權在到期時的價值

選擇權在到期時,其時間價值=0,所以在到期(maturity)時的選擇權價值只有內含價值,沒有時間價值。

一、買權在到期時的報酬型態
假設買權在最後結算日的①標的資產結算價格=Sm、②買權價值=Cm
∵選擇權價值=內含價值IV+時間價值TV
買權權利金=CPMaxSK,0)+TV
=>CmMaxSmK,0)+0
CmMaxSmK,0

由上述公式可知,不論未來標的資產價格為何,買權在到期日的報酬型態均為負報酬(∵Cm0)。因此,買權的買方在到期日時均不會有任何虧損,但是買方為了要享有此權利,就必須支付權利金(PremiumCP)來當作代價。所以在考量買方所支付的權利金之後,買方在到期日或最後結算日時就可能會產生權利金的虧損=>買權買方的到期損益=CmCPMaxSmK,0)-CP

買進買權的到期損益圖
買進買權的到期損益圖

【範例】
假設某交易人買進1口十月份履約價格(K9,000點的臺指買權(Call),支付權利金(CP150點,當臺股期貨在到期日的結算價格(Sm)為8,8009,1009,300點時,其損益各為多少?
Ans
①臺股期貨結算價格=8,800點時
損益=MaxSmK,0)-CP
Max88009000,0)-150
0150=-150
∴損益=-150點 × 50/點=-7,500
②臺股期貨結算價格=9,100點時
損益=MaxSmK,0)-CP
Max91009000,0)-150
100150=-50
∴損益=-50點 × 50/點=-2,500
③臺股期貨結算價格=9,300點時
損益=MaxSmK,0)-CP
Max93009000,0)-150
300150150
∴損益=150點 × 50/點=7,500

☆思考:買進買權的到期損益兩平點是多少?
AnsKCP

二、賣權在到期時的報酬型態
假設賣權在最後結算日的①標的資產結算價格=Sm、②賣權價值=Pm
∵選擇權價值=內含價值IV+時間價值TV
賣權權利金=PPMaxKS,0)+TV
=>PmMaxKSm,0)+0
PmMaxKSm,0

由上述公式可知,不論未來標的資產價格為何,賣權在到期日的報酬型態均為負報酬(∵Pm0)。因此,賣權的買方在到期日時均不會有任何虧損,但是買方為了要享有此權利,就必須支付權利金(PremiumPP)來當作代價。所以在考量買方所支付的權利金之後,買方在到期日或最後結算日時就可能會產生權利金的虧損=>賣權買方的到期損益=PmPPMaxKSm,0)-PP。(※如同上述買權在到期時報酬型態的觀念)

買進賣權的到期損益圖
買進賣權的到期損益圖

【範例】
假設某交易人買進1口十月份履約價格(K9,000點的臺指賣權(Put),支付權利金(PP150點,當臺股期貨在到期日的結算價格(Sm)為9,1008,9008,700點時,其損益各為多少?
Ans
①臺股期貨結算價格=9,100點時
損益=MaxKSm,0)-PP
Max90009100,0)-150
0150=-150
∴損益=-150點 × 50/點=-7,500
②臺股期貨結算價格=8,900點時
損益=MaxKSm,0)-PP
Max90008900,0)-150
100150=-50
∴損益=-50點 × 50/點=-2,500
③臺股期貨結算價格=8,700點時
損益=MaxKSm,0)-PP
Max90008700,0)-150
300150150
∴損益=150點 × 50/點=7,500

☆思考:買進賣權的到期損益兩平點是多少?
AnsKPP

☆思考:在買進買權與買進賣權的到期損益圖上,為什麼在圖形轉折點後的斜直線,一定呈現45°?
Ans:因為標的資產價格每上漲(下跌) 1元,將導致買權(賣權)的期末報酬亦增加(減少)1元,故為45°。

※參考資料:
「期貨與選擇權」(Futures and Options),作者:廖四郎、王昭文,出版者:新陸書局,中華民國964月 修訂,三刷。

選擇權 第6章 選擇權的價值來源

選擇權 第6章 選擇權的價值來源


選擇權的價值可區分成內含價值(或稱:履約價值)與時間價值,亦即,選擇權價值=內含價值(Intrinsic ValueIV)+時間價值(Time ValueTV)。
  選擇權價值=IVTV
Call權利金=MaxSK,0)+TV
Put 權利金=MaxKS,0)+TV

※圖片擷取來源:大昌證券看盤下單軟體~網頁版下單(若有侵權,請來信告知,謝謝!)

一、價內選擇權(In-the-money Option
選擇權買方依照目前標的資產價格,立即履約會產生獲利,此時該選擇權則稱為價內選擇權。
對買權而言,若目前標的資產價格(S)>履約價格(K)時,如果買方履約,則可以履約價格買進標的資產之後,並在市場上以市價賣出來獲利。因此,SK時=>價內買權
對賣權而言,若目前標的資產價格(S)<履約價格(K)時,如果買方履約,則可在市場上以市價買進標的資產,並向賣方以履約價格賣出標的資產來獲利。因此,SK時=>價內賣權
此外,若標的資產價格遠高於履約價格時,此時買權則稱為深度價內買權;若標的資產價格遠低於履約價格時,此時賣權則稱為深度價內賣權。

二、價平選擇權(At-the-money Option
選擇權買方依照目前標的資產價格,立即履約的獲利為零,此時該選擇權則稱為價平選擇權。
因此,SK時=>價平買權、價平賣權

價外選擇權(Out-the-money Option
選擇權買方依照目前標的資產價格,立即履約會產生虧損,此時該選擇權則稱為價外選擇權。
對買權而言,若目前標的資產價格(S)<履約價格(K)時,如果買方履約將會產生虧損,故不會選擇履約。因此,SK時=>價外買權
對賣權而言,若目前標的資產價格(S)>履約價格(K)時,如果買方履約將會產生虧損,故不會選擇履約。因此,SK時=>價外買權
此外,若標的資產價格遠低於履約價格時,此時買權則稱為深度價外買權;若標的資產價格遠高於履約價格時,此時賣權則稱為深度價外賣權。

☆問題:從選擇權的T字報價來看,為什麼成交量較多的選擇權,幾乎大致都是價外選擇權居多呢?
Ans:∵①買進價外選擇權才能充分發揮選擇權以小搏大的特性。例如:在臺指指數8,800點時,買進履約價格9000點的買權,支付60點的權利金,當指數上漲100點時,權利金報價上漲至90點,獲利30點(報酬率50%),比直接買進臺指期貨獲利100點的報酬率(1.14%)還高、②價外選擇權的價值=時間價值,價內選擇權的價值=內含價值+時間價值。當看錯時,價外選擇權只有損失時間價值,而價內選擇權卻還要再損失內含價值=>亦即,看錯時,價內選擇權的損失>價外選擇權、③價內,甚至深度價內的選擇權,其價格變動幾乎=標的資產價格的變動(δ=1)=>亦即,買進深度價內選擇權倒不如直接買進該標的資產。

四、內含價值(Intrinsic Value
當選擇權為價內選擇權時,履約價格與標的資產價格間的價差絕對值即為內含價值。但是,對於價外或價平的選擇權而言,由於立即履約並不會產生獲利,故內含價值為0=>Call的內含價值=MaxSK,0)、Put的內含價值=MaxKS,0


價內
價平
價外
買權
SK
內含價值=SK
SK
內含價值=0
SK
內含價值=0
賣權
SK
內含價值=KS
SK
內含價值=0
SK
內含價值=0

五、時間價值(Time Value
時間價值等於選擇權權利金超過內含價值的部分。因此,價平及價外選擇權的權利金剛好等於時間價值。
時間價值反映著選擇權買方希望選擇權由價外(或價平)變成價內,甚至深度價內的一種期望因此,如果選擇權的存續期間越長,選擇權買方所願意支付的權利金就越高,將權利金扣除內含價值,即為時間價值的定義。
此外,值得注意的是,隨著到期日的接近,時間價值會漸漸消逝並趨近於零。

選擇權時間價值的遞減情況(愈接近到期日,TV耗損速度愈快)
※圖片來源:http://blog.sina.com.tw/myimages/34/116258/images/20120927105844742.jpg

☆思考:不管選擇權在到期時是否有價值,其時間價值都會=0,面對時間價值都一定歸零的情況下,您會選擇當選擇權交易的買方或賣方?
Ans:依個人交易屬性而定。

☆思考:選擇權賣方的交易目的是為了賺取時間價值,若只以上圖選擇權時間價值的遞減情況來考慮,您認為選擇權賣方應該挑選存續期間剩下多少的選擇權會比較有利?
Ans:大約13天左右。因為時間價值在越接近到期日時,其遞減的速度越快。

☆思考:瞭解選擇權時間價值的遞減情況,對實際的買賣交易來說,有什麼幫助?
Ans:至少在時間價值遞減較慢的期間(期初),若行情不利於買方時,買方可以稍微選擇凹單或平倉;在時間價值遞減較快的期間(期末),若行情不利於賣方時,賣方可以稍微選擇凹單或避險。

※參考資料:
「期貨與選擇權」(Futures and Options),作者:廖四郎、王昭文,出版者:新陸書局,中華民國964月 修訂,三刷。

複委託(美股、港股)為什麼越來越熱門?

複委託(美股、港股)為什麼越來越熱門?

大昌證券開立複委託帳戶有一個月了,一直在思考為什麼大昌證券最近一直以超低價手續費(美股、港股網單手續費皆0.15%)來切入複委託的美股和港股市場,而且還以美股、港股的手機即時報價來積極推廣複委託這項業務?於是到證券公會查詢複委託交易量與開戶數的情況,統計了100年~105的資料(如下表、下圖)後,發現複委託這項業務,不管交易量(複合成長率24.33%)或開戶數(複合成長率9.18%)均逐年成長。也就是說,台股投資人轉戰複委託是非常明顯的趨勢(※尤其是美股)。

複委託交易量與開戶數統計表-100~105年
※資料來源:中華民國證券商業同業公會-證券商受託買賣外國有價證券月成交統計表:http://www.csa.org.tw/A05/A0505.asp

複委託地區交易量與開戶數走勢圖-100~105年

細想,台股投資人為什麼要轉戰複委託呢(※較為熱門的市場依序為美股、港股、日股)?我想以個人台股多年的交易經驗來看,應該可以列舉下列幾項原因:
1.外資交易比重逐年上升(10021.82%->10530.45%),主導台股盤勢。
從這則「台股登萬點,散戶超無感」新聞訊息即可略知一二,散戶如果沒有跟著外資買權值股,而聽信明牌買進中小型股,則可能只有被主力坑殺的下場,以致萬點行情無感。

2.VIX指數Volatility Index)呈逐年下滑的趨勢。
VIX指數在104年和105年平均值約在16.3,今年則從1月平均值12.2掉到現在的10.1左右。
以目前VIX10來看,代表投資人預期未來一個月指數向上或向下的波動為2.92%(=10.1÷12^0.5)以內的機率為68%。換句話說,當指數在一萬點和VIX10時,代表未來一個月指數上下波動區間在±300點(2.92%)以內的機率近7成。
若以2007VIX平均值約為23.5來計算,假設指數也在一萬點,則代表未來一個月指數上下波動區間在±700點(6.78%)以內的機率近7成。
2007VIX23.5到現在的VIX10.1來看,說明台股指數在這幾年的波動區間越來越小,意味著作多作空都不容易賺到錢,也就是台股越來越難玩。
VIX指數又稱恐慌指數。當指數愈高意味投資人對股市狀況感到不安;當指數愈低表示市場上的股票指數變動將趨緩。

3.漲跌幅限制的不同。
美股、港股無漲跌幅限制,台股則是10%的限制。對交易高手來說,沒有漲跌幅限制可以更快速累積財富。

4.資產配置、分散投資。
雞蛋不用放在同一個籃子裡,開立複委託帳戶可以一次購足美股、港股、日股…等全球主要股票市場,資金可以更有效的配置。

5.投資標的更精準。
假設看好美股蘋果股票(AAPL)時,在台股只能追逐蘋概股,而且還要擔心是否有掉單或被砍代工價格的風險,所以不如直接用複委託帳戶買進美股蘋果股票,享有蘋果業績增長的甜美果實。

6.殭屍股遍地橫生。
集中市場交易量從100269,962億元(日均量1,093億元)->105189,156億元(日均量775億元),成交量呈逐年下滑的現象。在指數偏高、市場信心不足與交易量逐年下滑等多重因素下,殭屍股比比皆是,操作進出不易,心想若有台幣50萬元大概就可以當一天的主力了。只是操作股票是為了賺錢,不是想當主力,更不想因為進出而增加了無謂的滑價成本。

以上,僅是小妹個人對複委託為什麼越來越熱門的淺見,歡迎各位高手一起討論,來信指教。

※附註:想要交易複委託之前,強烈建議一定要比較各家券商複委託手續費,尤其是常交易的美股、港股和日股。關於手續費的比較,可參考另一篇的文章:「各家券商複委託(美股、港股)手續費比較大昌證真的超便宜」。

選擇權 第5章 影響選擇權的價格因素

選擇權 第5章 影響選擇權的價格因素

權利金(Premium)的價格是由市場供需決定,選擇權買賣雙方在決定權利金價格時,會根據目前時點下,選擇權之標的資產價格(S)、履約價格(K)、距到期日時間(T)、標的資產報酬率之波動率(σ)、無風險利率(r)和現金股利(D)等因素決定合理權利金水準。

影響選擇權價格因素的相關性
     影響選擇權價格因素的相關性

一、標的資產價格(S
買權是賦予買權的買方有權利向賣方依照事先約定的履約價格,買進標的資產的權利。
換言之,買權的履約價格相當於買權買方向賣方買進標的資產之成本所以在其他條件不變下,若目前標的資產價格越高,由於買權買方所付出的買進成本(=履約價格)固定,將使得買權買方獲利越高,導致買權價格會隨著標的資產價格增加而遞增。反之,若標的資產價格越低,則買權會越沒有價值。亦即,買權價格與標的資產價格呈相關。
※當標的資產價格買權的履約價格時,買權買方將不會履行買進的權利。

賣權是賦予賣權的買方有權利向賣方依照事先約定的履約價格,賣出標的資產的權利。
換言之,賣權的履約價格相當於賣權買方向賣方賣出標的資產之價格所以在其他條件不變下,若目前標的資產價格越低,由於賣權買方所賣出的價格(=履約價格)固定,將使得賣權買方獲利越高,導致賣權價格會隨著標的資產價格下跌而遞增。反之,若標的資產價格越高,則賣權會越沒有價值。亦即,賣權價格與標的資產價格呈相關。
※當標的資產價格賣權的履約價格時,賣權買方將不會履行買進的權利。

二、履約價格(K
買權方面,由於履約價格相當於買方向賣方買進標的資產之成本因此,當履約價格越高時,買進的成本就越高=>買權的價格越低。反之,當履約價格越低時,買進的成本就越低=>買權的價格越高。亦即,買權價格與履約價格呈相關。
賣權方面,由於履約價格相當於買方向賣方賣出標的資產之價格。因此,當履約價格越高時,賣出的價格就越高=>賣權的價格越高。反之,當履約價格越低時,賣出的價格就越低=>賣權的價格越低。亦即,賣權價格與履約價格呈相關。

三、距到期日期間(T(或稱:存續期間)
選擇權是一種權利,當距到期日時間越長,不論是買權或賣權的權利行使期限就越長=>買權或賣權的價格就隨之增加。反之,距到期日時間越短,買權或賣權的價格就越低。亦即,買權與賣權的價格均與距到期日期間呈正向關係。

四、標的資產報酬率之波動率(σ)(或稱:隱含波動率)
當標的資產的波動程度越高時,投資人規避標的資產價格風險的需求將會越高(需求>供給),且單純的選擇權買賣交易也會變得容易獲利=>買權或賣權的價格會隨之上漲。反之,標的資產的波動程度越低時,投資人規避標的資產價格風險的需求將會越低(需求<供給),且單純的選擇權買賣交易也會因時間價值遞減而變得容易損失=>買權或賣權的價格會隨之下跌。亦即,買權與賣權的價格均與標的資產報酬率之波動率呈相關。

※隱含波動率(σ)
隱含波動率是將市場上的選擇權交易價格代入選擇權評價模型,反推出來的波動率數值。
隱含波動率可用來代表投資大眾未來股價波動的預期其運用方式如下:
1.買賣波動率。選擇權交易者除了可以利用預期標的股價的變化方向來買賣選擇權之外,還可以從股價的波動幅度的變化中獲利。一般來說,波動率並不是可以無限上漲或下跌,而是在一個區間內來回震盪。交易者可以採取在隱含波動率較低時買入而在較高時賣出的方法來獲利。
2.與歷史波動率做比較,來確定買賣時機。若交易者已經決定了買賣方向,可以將歷史波動率與隱含波動率做比較,在隱含波動率低(高)於歷史波動率的時候買進(賣出)選擇權。
3.交易者可以透過隱含波動率比較同一標的資產不同到期日的選擇權,隱含波動率越小,該選擇權越便宜,從而可以為挑選不同月份的選擇權提供指導

※波動率指數(VIX=>以隱含波動率來編製的指數
所謂波動率指數(VIXVolatility Index) 為美國芝加哥選擇權交易所(CBOE)於1993年所推出,其利用S&P 100股價指數選擇權市價反推算而得的隱含波動率計算得之,目的係藉由當時市場對未來股票市場波動率的看法,提供選擇權交易人更多元化的資訊,作為交易及避險操作策略之參考。一般而言,VIX指數愈高時,顯示交易人預期未來股價指數的波動程度愈劇烈;相反地,當VIX指數愈低時,顯示交易人預期股價指數變動將趨於和緩。由於該指數具有描述投資人心理的變化情形,故又稱為「投資人恐慌指標The investor fear gauge)」。
臺指選擇權波動率指數即是藉由CBOE編製VIX指數的方法,針對臺灣選擇權市場的交易活動,編製一套合適的波動率指數,以期正確地描繪當時市場上價格的波動情形,提供選擇權交易人更多的資訊內容,協助其判斷市場的狀況與擬定合宜的交易決策。

※笑狀波幅(Volatility Smile
笑狀波幅是指在其他條件不變的情況下,對相同的標的資產但不同履約價格的選擇權市價,所反算出來的隱含波動率,並將隱含波動率設為Y軸、履約價格設為X軸,所劃出的連線圖形,大部分都是近似微笑型態的曲線,故稱之為微笑效應(smile effect),或是笑狀波幅(volatility smile)。

選擇權的笑狀波幅
  S&P 500指數在2003/4/11賣權的隱含波動率(當天現貨價格:895、到期日:2003/5/17
  
由於價內與價外選擇權所算出的隱含波動率常常不同,產生笑狀波幅現象,但Black-Scholes選擇權評價模型的假設卻是同一標的物的選擇權的隱含波動率應該相等=>笑狀波幅代表著Black & Scholes高估了價平選擇權且低估了價內與價外的選擇權。因此,很多學者研究後,發現可能以下的原因:
1.標的物價格報酬率並非常數。
2.標的物價格的變動並非平滑連續,而是有時會呈現跳躍(jump)的現象。
3.實際標的物價格報酬顯示,取對數後有出現胖尾(fat tail)的現象,這就不符合Black-Scholes模型中常態分配的假設,簡單的說,就是極端值出現的機率比模型預期的還高。

總之,因為笑狀波幅所產生出來的問題,導致許多財務工程專家開始研究更有效率的選擇權評價模型來取代Black-Scholes模型,例如:二項式樹狀模型、修正二項式樹狀模型等等。

☆思考:了解笑狀波幅的現象後,對實際的交易是否會有所幫助?
Ans:無。

指數選擇權的隱含波動率具有以下特性:
1.隱含波動率隨著履約價格的提高而上升,其笑狀波幅(Volatility Smile)大致呈現由左下往右上的型態。
2.隱含波動率隨著存續期間的減少而上升。亦即,近月合約的隱含波動率較高;遠月合約的隱含波動率較低。

☆思考:近月的隱含波動率>遠月的隱含波動率,在實際的交易上,可以考慮採取哪個交易策略?
Ans:買進買權/賣權的時間價差。

3.隨著存續期間的減少,笑狀波幅的斜率更為增加。亦即,隨著到期日的接近,笑狀波幅更為陡峭,價內和價外選擇權的隱含波動率的差距會加大。

☆思考:隨著存續期間的減少,笑狀波幅的斜率更為增加,面對這樣的特性,在實際的交易上,對部位會有甚麼影響?在操作上又應該如何因應?
Ans
①在其他條件不變的情況下,A.笑狀波幅的斜率增加=>隱含波動率上升=>權利金報價上漲、B.∵存續期間的減少=>選擇權時間價值會遞減=>權利金報價下跌。∴結論:權利金報價在一漲一跌的情況下,隨著存續期間的減少,價內權擇權價值會趨向內含價值、價外權擇權價值會趨向於零。
②在操作上,嚴守既定的交易策略即可,無須改變。

4.波動率指數(VIX)與其隱含波動率(σ)具有正向的不對稱關係。亦即,VIX上漲將使其σ上升,且VIX上漲使σ上升的幅度>VIX下跌使σ下降的幅度。

五、無風險利率(r
對買權而言,如果在到期日時履約,買方將支付履約價格給賣方以換取標的資產。因此,無風險利率越高=>買方未來支付的履約價格現值將越低=>買權價值上升。反之,無風險利率越低,買權價值越低。亦即,買權價格與無風險利率呈相關。
對賣權而言,如果在到期日時履約,買方將收取履約價格,並將標的資產交給賣方。因此,無風險利率越高=>買方未來收取的履約價格現值將越低=>賣權價值下降。反之,無風險利率越低,賣權價值越高。亦即,賣權價格與無風險利率呈相關。
由上可知,無風險利率會將履約價格折現。亦即,無風險利率與履約價格呈負相關。

六、現金股利(D
發放現金股利會使得標的資產價格下降=>現金股利可視為標的資產價格的減項=>現金股利與標的資產價格呈負相關。
但由前述可知,買權價格與標的資產價格呈正相關,賣權價格與標的資產價格呈負相關。因此,現金股利與買權價格呈相關(負正得負),與賣權價格呈相關(負負得正)

☆思考:上述六個影響選擇權的價格因素,您覺得依其重要性為何?
AnsSKT>σ>rD。而這六個依其重要性排序的因素,也是一個交易者對盤勢判斷所必須依序考量的重要因素。
S=標的資產價格=>標的資產價格的變動=>趨勢方向是上漲、下跌、或盤整?
K=履約價格=>獲利目標=>報酬與風險的比率是否恰當?
T=距到期日時間=>達到設定的獲利目標所需要的時間=>年報酬率?
σ=波動率=>標的資產價格變動是大漲大跌、大漲小回、大跌小彈、緩漲、或緩跌?=>操作方式如何因應?
r=無風險利率=>持有標的資產的預期報酬率與銀行定存、其他標的資產的報酬率、或其他商品報酬率的比較如何?
D=現金股利=>股票收益=資本利得+股利收入,上述SKT、σ、r屬於偏向資本利得(技術分析)的考量,而D則屬於股利收入(基本分析)的考量=>股利收益率是否符合自己設定的報酬率?

※參考資料:
「期貨與選擇權」(Futures and Options),作者:廖四郎、王昭文,出版者:新陸書局,中華民國964月 修訂,三刷。
MBA智庫百科http://wiki.mbalib.com/zh-tw/隐含波动率。
※圖片來源:
http://wiki.mbalib.com/w/images/e/ee/隐含波动率的微笑1.jpg

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