選擇權 第7章 選擇權在到期時的價值

選擇權在到期時,其時間價值=0,所以在到期(maturity)時的選擇權價值只有內含價值,沒有時間價值。

一、買權在到期時的報酬型態
假設買權在最後結算日的①標的資產結算價格=Sm、②買權價值=Cm
∵選擇權價值=內含價值IV+時間價值TV
買權權利金=CPMaxSK,0)+TV
=>CmMaxSmK,0)+0
CmMaxSmK,0

由上述公式可知,不論未來標的資產價格為何,買權在到期日的報酬型態均為負報酬(∵Cm0)。因此,買權的買方在到期日時均不會有任何虧損,但是買方為了要享有此權利,就必須支付權利金(PremiumCP)來當作代價。所以在考量買方所支付的權利金之後,買方在到期日或最後結算日時就可能會產生權利金的虧損=>買權買方的到期損益=CmCPMaxSmK,0)-CP

買進買權的到期損益圖
買進買權的到期損益圖

【範例】
假設某交易人買進1口十月份履約價格(K9,000點的臺指買權(Call),支付權利金(CP150點,當臺股期貨在到期日的結算價格(Sm)為8,8009,1009,300點時,其損益各為多少?
Ans
①臺股期貨結算價格=8,800點時
損益=MaxSmK,0)-CP
Max88009000,0)-150
0150=-150
∴損益=-150點 × 50/點=-7,500
②臺股期貨結算價格=9,100點時
損益=MaxSmK,0)-CP
Max91009000,0)-150
100150=-50
∴損益=-50點 × 50/點=-2,500
③臺股期貨結算價格=9,300點時
損益=MaxSmK,0)-CP
Max93009000,0)-150
300150150
∴損益=150點 × 50/點=7,500

☆思考:買進買權的到期損益兩平點是多少?
AnsKCP

二、賣權在到期時的報酬型態
假設賣權在最後結算日的①標的資產結算價格=Sm、②賣權價值=Pm
∵選擇權價值=內含價值IV+時間價值TV
賣權權利金=PPMaxKS,0)+TV
=>PmMaxKSm,0)+0
PmMaxKSm,0

由上述公式可知,不論未來標的資產價格為何,賣權在到期日的報酬型態均為負報酬(∵Pm0)。因此,賣權的買方在到期日時均不會有任何虧損,但是買方為了要享有此權利,就必須支付權利金(PremiumPP)來當作代價。所以在考量買方所支付的權利金之後,買方在到期日或最後結算日時就可能會產生權利金的虧損=>賣權買方的到期損益=PmPPMaxKSm,0)-PP。(※如同上述買權在到期時報酬型態的觀念)

買進賣權的到期損益圖
買進賣權的到期損益圖

【範例】
假設某交易人買進1口十月份履約價格(K9,000點的臺指賣權(Put),支付權利金(PP150點,當臺股期貨在到期日的結算價格(Sm)為9,1008,9008,700點時,其損益各為多少?
Ans
①臺股期貨結算價格=9,100點時
損益=MaxKSm,0)-PP
Max90009100,0)-150
0150=-150
∴損益=-150點 × 50/點=-7,500
②臺股期貨結算價格=8,900點時
損益=MaxKSm,0)-PP
Max90008900,0)-150
100150=-50
∴損益=-50點 × 50/點=-2,500
③臺股期貨結算價格=8,700點時
損益=MaxKSm,0)-PP
Max90008700,0)-150
300150150
∴損益=150點 × 50/點=7,500

☆思考:買進賣權的到期損益兩平點是多少?
AnsKPP

☆思考:在買進買權與買進賣權的到期損益圖上,為什麼在圖形轉折點後的斜直線,一定呈現45°?
Ans:因為標的資產價格每上漲(下跌) 1元,將導致買權(賣權)的期末報酬亦增加(減少)1元,故為45°。

※參考資料:
「期貨與選擇權」(Futures and Options),作者:廖四郎、王昭文,出版者:新陸書局,中華民國964月 修訂,三刷。

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